В первоначальном значении математическое понятие, используемое в линейной алгебре, теории матричного исчисления, теории множеств.
В последующем это понятие стало использоваться в более широком смысле для отображения многомерного представления сложных систем, как эквивалент табличной формы.
В форме МС (таблиц) могут быть представлены взаимоотношения между уровнями иерархической структуры, что иногда удобнее на практике при оформлении планов, поскольку помимо иерар-хической соподчиненности тематической основы плана в нем нужно указать исполнителей, сроки выполнения, формы отчетности и другие сведения, необходимые для контроля выполнения плана. read this entry »
Это раздел теории оптимизации (теории экстремальных задач), занимающийся изучением и решением задач минимизации (максимизации) функции нескольких переменных на подмножестве конечномерного векторного пространства, которое задано в виде системы уравнений и/или системы неравенств.Заметную часть в математическом программировании (МП) составляет линейное программирование (см.), в котором ярко проявляются специфические трудности поиска экстремума на границе допустимой области переменных. Линейное программирование является наиболее простым и наиболее изученным разделом МП.
В отличие от линейного программирования теория экстремальных задач, в которой целевая функция и/или функции, задающие ограничения, нелинейны, называется нелинейным программированием. В частности, таковым является квадратичное программирование (см.), в котором изучается задача поиска экстремума квадратичной функции при линейных ограничениях типа равенств и/или неравенств.
Линейное программирование первоначально развивалось как направление, разрабатывающее новые подходы к решению задач минимизации выпуклых функций, т.е. в рамках выпуклого программирования. Выпуклое программирование (см.) посвящено поиску экстремума выпуклой целевой функции на выпуклом множестве, обычно задаваемом в виде системы выпуклых неравенств.
Класс задач оптимизации, в которых область определения переменных состоит из отдельных изолированных точек, составляет предмет изучения дискретного программирования (см.).
Широкий класс нелинейных и дискретных задач может решаться с использованием рекуррентного подхода (методов типа математической индукции), являющегося основой динамического программирования (см.), идея которого первоначально была предложена Р. Беллманом [1].
Для решения задач оптимизации со случайными параметрами разработано стохастическое программирование (см.).
К МП относят также бесконечномерное программирование (см.), в рамках которого предложены методы решения экстремальных задач с бесконечным числом переменных (например, такие, в которых набором переменных являются функции или набор функций) и минимизируется (максимизируется) функционал.
Развиты также методы решения задач оптимизации, в которых переменная принимает только два значения: «истинно» -«ложно» или «да» - «нет». Такие методы относят к булевому линейному программированию (см.).
Методы МП находят применение в самых различных областях техники и экономики.
Один из методов организации сложных экспертиз (см.), идея которого была предложена Г.С. Поспеловым [3] как средство стратифицированного расчленения проблемы с большой неопределенностью на подпроблемы и пошагового получения оценок.
Например, при создании сложных производственных комплексов, реализации крупных проектов и организации решения других аналогичных проблем нужно определить влияние на проектируемый объект фундаментальных научно-исследовательских работ, чтобы запланировать эти работы, предусмотреть их финансирование и распределить средства между ними. read this entry »
В советской экономике применение идей и методов МП было воспринято не сразу, лишь только после признания работ лауреата Нобелевской премии в области экономики математика Л.В. Канторовича за рубежом. Определенный вклад здесь был сделан в том числе профессорами Ленинградского политехнического института В.В. Новожиловым, С.А. Соколицыным, Б.И. Кузиным [15, 16] и др.
В настоящее время экономическую теорию невозможно представить без экономико-математических методов, основанных на результатах МП. Здесь достаточно упомянуть модели календарного планирования (упорядочения во времени), расписания, потоковые или транспорные модели’, модели распределения и назначения’, модели износа и замены оборудования (см. [5, 7, 9, 10, 15 и др.]). read this entry »
Иными словами, большая неопределенность, имевшая место в начале решения задачи, как бы разделена на более «мелкие», более обозримые, лучше поддающиеся оценке, что соответствует одной из основных идей системного анализа.
В случае применения МРМ в особо сложных ситуациях целесообразно создавать и накапливать базы данных о возможных фундаментальных, прикладных НИР и ОКР, проводимых в стране и за рубежом по проблемам, аналогичным или смежным с рассматриваемой, и анализировать их влияние одна на другую в соответствии с методом решающих матриц. read this entry »
В рассматриваемой модели (см. рис. 2) верхнюю и нижнюю страты можно поменять местами, подчеркнув в модели приоритет поставщиков.
Например, это может оказаться удобным, если фирма занимается поставкой зарубежной вычислительной техники на отечественный рынок.
Модель для решения проблемы обеспечения эффективности функционирования такой фирмы путем выбора поставщиков и потребителей в каждый конкретный период времени приведена на рис. 3 (собственная фирма здесь выделена рамкой).
В такой постановке задачи вначале оценивается значимость (престижность, надежность) поставщиков аг Эти оценки могут быть получены не только экспертным путем. Во-первых, при оценке относительной значимости поставщиков можно организовать процедуру типа read this entry »