Здесь один из методов формализованного представления систем (см.).
Символически отображение системы в параметрах бинарной логики (0,1) показано на рис. 1.Базовыми понятиями МЛ являются высказывание, предикат, логические функции (операции), кванторы, логический базис, логические законы (законы алгебры логики).
Под высказыванием в алгебре логики понимается повествовательное предложение (суждение), которое характеризуется определенным значением истинности.
В простейших случаях используются
Рис 1
два значения истинности: «истинно» -
«ложно», «да» - «нет», «1» - «О». Такая алгебра логики, в которой переменная может принимать только два значения истинности, называется бинарной алгеброй логики Буля (по имени создателя алгебры логики).
Функции бинарной алгебры логики приведены в табл. 1, где собраны формы записи и наименования функций, встречающиеся в различных литературных источниках. За основу при составлении табл. 1 взята таблица, приведенная в [13].
Предикат - выражение, грамматически имеющее форму высказывания, но содержащее переменные некоторых подмножеств, на которых они определены.
При замене переменных элементами соответствующего подмножества предикат обращается в высказывание. Обычно переменная стоит в предикативной части предложения, лежащего в основе высказывания (например, «быть Х-вым карандашом», где X может принимать значения «красным», «синим» и т.д.), но в принципе это не обязательно (и возможны предикаты «Х- река», где X - «Волга», «Днепр» и т.д.).
Частным случаем предиката является пропозиционная функция - функция одной или нескольких переменных, принимающих значения в множестве, состоящем из двух элементов: «1» - «О».
Применение переменных высказываний служит для выражения общности и позволяет формулировать законы алгебры логики для любых высказываний данного вида.
Из одного или нескольких высказываний, или предикатов, можно образовать новые высказывания, или предикаты. Простые высказывания объединяются в сложные без учета смысла этих высказываний (предикатов) на основе определенных логических правил (операций, функций).
Разделение грамматик на классы определяется видом правил вывода R. В зависимости от правил R можно выделить четыре основных, наиболее часто рассматриваемых класса грамматик (в полной теории формальных грамматик с правилами типа подстановки есть и промежуточные классы).
1-й класс. На правила вывода накладывается только одно требование, чтобы в левой части этого правила было всегда меньше символов, чем в правой, т.е. чтобы правила были неукорачивающими, не уменьшали число символов в выводимых цепочках. Данный класс грамматик обычно так и называют неукорачивающими (ЯУ-грамматиками). Иногда их также называют грамматиками типа нуль (нулевого пита) или ал-горипгмическими. read this entry »
Чтобы получить интерпретируемое выражение, нужно расшифровать терминальные символы, включенные в VN, где вх - «все», в7 - «возрасты», п - «покорны», л - «любви».
Тогда полученное предложение «вх в2 п л» - «все возрасты покорны любви».
Если изменять последовательность применения правил, то будут получаться другие предложения. Например, если применить правила в последовательности (1)=> (3) (2) (4) (5), то получится «возрасты все покорны любви». Если применить не все правила: например, (1) => (2) => (4) => (5), то получим «все покорны любви». read this entry »