В заключение тот человек, чья проблема подверглась обсуждению, благодарит всех членов группы, отмечает, что нового и полезного он вынес из этого обсуждения.
При этом необходимо отметить, что здесь не ставилась цель сразу найти оптимальное решение проблемы (как правило, это не удается). Главная цель - помочь человеку глубже вникнуть в эту проблему (как-то по-новому взглянуть на нее), привести в порядок свои мысли. Обсуждение может послужить толчком для решения, которое придет в голову позднее.
Следует также отметить, что данный метод может быть наиболее полезен для решения проблем молодых руководителей, не имеющих еще большого опыта практической работы.
Таким образом, цель балинтовой группы - воссоздать более широкую картину проблемы, найти нетрадиционные пути ее решения. read this entry »
В первоначальном значении математическое понятие, используемое в линейной алгебре, теории матричного исчисления, теории множеств.
В последующем это понятие стало использоваться в более широком смысле для отображения многомерного представления сложных систем, как эквивалент табличной формы.
В форме МС (таблиц) могут быть представлены взаимоотношения между уровнями иерархической структуры, что иногда удобнее на практике при оформлении планов, поскольку помимо иерар-хической соподчиненности тематической основы плана в нем нужно указать исполнителей, сроки выполнения, формы отчетности и другие сведения, необходимые для контроля выполнения плана. read this entry »
Это раздел теории оптимизации (теории экстремальных задач), занимающийся изучением и решением задач минимизации (максимизации) функции нескольких переменных на подмножестве конечномерного векторного пространства, которое задано в виде системы уравнений и/или системы неравенств.Заметную часть в математическом программировании (МП) составляет линейное программирование (см.), в котором ярко проявляются специфические трудности поиска экстремума на границе допустимой области переменных. Линейное программирование является наиболее простым и наиболее изученным разделом МП.
В отличие от линейного программирования теория экстремальных задач, в которой целевая функция и/или функции, задающие ограничения, нелинейны, называется нелинейным программированием. В частности, таковым является квадратичное программирование (см.), в котором изучается задача поиска экстремума квадратичной функции при линейных ограничениях типа равенств и/или неравенств.
Линейное программирование первоначально развивалось как направление, разрабатывающее новые подходы к решению задач минимизации выпуклых функций, т.е. в рамках выпуклого программирования. Выпуклое программирование (см.) посвящено поиску экстремума выпуклой целевой функции на выпуклом множестве, обычно задаваемом в виде системы выпуклых неравенств.
Класс задач оптимизации, в которых область определения переменных состоит из отдельных изолированных точек, составляет предмет изучения дискретного программирования (см.).
Широкий класс нелинейных и дискретных задач может решаться с использованием рекуррентного подхода (методов типа математической индукции), являющегося основой динамического программирования (см.), идея которого первоначально была предложена Р. Беллманом [1].
Для решения задач оптимизации со случайными параметрами разработано стохастическое программирование (см.).
К МП относят также бесконечномерное программирование (см.), в рамках которого предложены методы решения экстремальных задач с бесконечным числом переменных (например, такие, в которых набором переменных являются функции или набор функций) и минимизируется (максимизируется) функционал.
Развиты также методы решения задач оптимизации, в которых переменная принимает только два значения: «истинно» -«ложно» или «да» - «нет». Такие методы относят к булевому линейному программированию (см.).
Методы МП находят применение в самых различных областях техники и экономики.
В советской экономике применение идей и методов МП было воспринято не сразу, лишь только после признания работ лауреата Нобелевской премии в области экономики математика Л.В. Канторовича за рубежом. Определенный вклад здесь был сделан в том числе профессорами Ленинградского политехнического института В.В. Новожиловым, С.А. Соколицыным, Б.И. Кузиным [15, 16] и др.
В настоящее время экономическую теорию невозможно представить без экономико-математических методов, основанных на результатах МП. Здесь достаточно упомянуть модели календарного планирования (упорядочения во времени), расписания, потоковые или транспорные модели’, модели распределения и назначения’, модели износа и замены оборудования (см. [5, 7, 9, 10, 15 и др.]). read this entry »